Spazio Duale

Sia $V$ uno spazio vettoriale su un campo $\mathbb{K}$.

Definizione

Il duale di $V$ è lo spazio vettoriale

$$V^{\ast }=\{f:V\to \mathbb{K}\mid f\text{ eˋ lineare}\}.$$

Gli elementi di $V^{\ast }$ si chiamano funzionali lineari.

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Struttura

• $V^{\ast }$ è uno spazio vettoriale su $\mathbb{K}$ con operazioni $(f+g)(v)=f(v)+g(v)$, $(\lambda f)(v)=\lambda f(v)$.
• Se $\dim V=n<\infty$, allora $\dim V^{\ast }=n$.

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Collegamenti

• Da una base di $V$ si costruisce una base duale di $V^{\ast }$.
• Se $T:V\to W$ è lineare, esiste l’applicazione duale $T^{\ast }:W^{\ast }\to V^{\ast }$.