Combinazioni Lineari

Siano $v_1,\dots ,v_k\in V$ con $V$ uno spazio vettoriale su $\mathbb{K}$.
Una combinazione lineare di questi vettori è un elemento della forma

$${\alpha }_1{v}_1+{\alpha }_2{v}_2+\cdots +{\alpha }_k{v}_k$$

con coefficienti ${\alpha }_i\in \mathbb{K}$.

Sottospazio generato

L’insieme di tutte le combinazioni lineari dei $v_1,\dots ,v_k$ è detto sottospazio generato (o span):

$$\mathrm{Span}\{v_1,\dots ,v_k\}=\left\{\sum _{i=1}^k{\alpha }_i{v}_i\right|{\alpha }_i\in \mathbb{K}\}.$$

Questo è sempre un sottospazio vettoriale di $V$.

Collegamenti

• Serve a definire indipendenza lineare
• Base e dimensione di $V$ si descrivono tramite combinazioni lineari di generatori.