Spazio proiettivo di dimensione 2

Data di stesura: 2025-08-29 18:55 Ultima modifica: 2025-08-29 18:55 Sezione (Argomento): 12. Geometria Affine e Proiettiva

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Uno spazio proiettivo di dimensione2 è una piano proiettivo. Si scrive come $P({\mathbb{R}}^3)=\mathbb{R}{P}^2$.

Il modo per rappresentare $\mathbb{R}{P}^2$ è questo: Nello spazio cartesiano di coordinate $(x_0,x_1,x_2)$ si considera il piano ${\pi }_1$ che contiene esattamente un punto per ogni classe di $\sim$ equivalenza (cioè per ogni retta uscente dall’origine). Tranne tutte le rette parallele a ${\pi }_1$, ovvero quelle di equazione $x_0=0$. VA AGGIUNTO IL PROIETTIVO di ${\pi }_0$, cioè la retta proiettiva $P({\pi }_0)=r_{\infty }\simeq \mathbb{R}{P}^1$ → RETTA IMPROPRIA O RETTA ALL’INFINITO di $\mathbb{R}{P}^2$.

Definizione

$$\mathbb{R}{P}^2={\pi }_1\cup P({\pi }_0)\simeq {\mathbb{R}}^2\cup P^1\simeq {\mathbb{R}}^2\cup \mathbb{R}\cup \simeq \{p\}$$

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