Spazio proiettivo di dimensione 1

Data di stesura: 2025-08-29 18:36 Ultima modifica: 2025-08-29 18:36 Sezione (Argomento): 12. Geometria Affine e Proiettiva

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Uno spazio proiettivo di dimensione 1 è una retta proiettiva. Si scrive come $P({\mathbb{R}}^2)=\mathbb{R}{P}^1$.

Il modo per rappresentare $\mathbb{R}{P}^1$ è questo: Nel piano cartesiano di coordinate $(x_0,x_1)$ si considera la retta $r_1$ di equazione $x_0=1$ → RETTA AL FINITO / RETTA AFFINE. Questa retta $r_1$ contiene un punto per ogni classe di $\sim$ equivalenza esclusa la retta $r_0$ di equazione $x_0=0$, che è parallela a $r_1$.

Lo spazio proiettivo non è COMPLETO, manca il PROIETTIVO di $r_0$. Quindi $\mathbb{R}{P}^0$, che è uno spazio proiettivo di dimensione 0, rappresentato dal punto $p=[0,1]$, che si chiama punto improprio o punto all’infinito di $\mathbb{R}{P}^1$.

Definizione

$$\mathbb{R}{P}^1=r_1\cup [0,1]=\mathbb{R}\cup \{p\}$$

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