SV-02 — Indipendenza, span e completamento a base

Scopri se un insieme di vettori è indipendente e come completarlo a base del vettore ambiente.

Axio

Se un vettore non è nei pivot, chiediti se puoi aggiungerlo per completare la tua base.

Lap
1) MatrixCols: \(M=[v_1\dots v_k]\).
2) RREF → PivotRead: colonne pivot ⇒ indipendenti.
3) ExtractBase: base(Span S) = colonne originali corrispondenti ai pivot.
4) CompleteToBasis: se serve base(V), aggiungi vettori finché hai \(n\) pivot.
5) SolveCoords: risolvi \(M c = v\) (se compatibile).

graph TD
  A[MatrixCols] --> B[RREF]
  B --> C[PivotRead]
  C --> D[ExtractBase]
  C --> E[CompleteToBasis]
  D --> F[SolveCoords]
  E --> F

Errori comuni: usare colonne della RREF invece delle originali; chiedere coordinate se \(v\notin \text{Span }S\).

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Aggiornamenti

Data: 2025-08-10 Breve descrizione: Aggiunto percorso LP-SV-02.

Data: 2025-08-13 Breve descrizione: Corretto diagramma mermaid.