CB-03 — Cambio di base: vettori e matrici

Impara a passare da una base all'altra costruendo le matrici di cambio base e aggiornando coordinate e rappresentazioni.

Axio

Controlla sempre il verso della freccia: stai passando da \(B\) a \(B'\) o viceversa?

Lap
1) ValidateBases: verifica che \(B\), \(B'\) siano basi (indipendenti).
2) BuildP: colonne = \(\text{coord}_B(b_i')\).
3) InvertP: ottieni \(P^{-1}\).
4) VectorCoords: \([v]_{B'} = P^{-1}[v]_B\).
5) MapUpdate: \([T]_{B'} = P^{-1}[T]_B P\) (se \(B'\) su dominio e codominio coincidenti).

graph TD
  A[ValidateBases] --> B[BuildP]
  B --> C[InvertP]
  C --> D{Vector o mappa?}
  D -->|Vettore| E[VectorCoords]
  D -->|Mappa| F[MapUpdate]
  E --> G[Wrap]
  F --> G

Errori comuni: verso del cambio (\(B\leftarrow B'\)); dimenticare che le colonne di \(P\) sono le coord di \(B'\) rispetto a \(B\).

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Aggiornamenti

Data: 2025-08-10 Breve descrizione: Aggiunto percorso LP-CB-03.

Data: 2025-08-13 Breve descrizione: Corretto diagramma mermaid.