Equazioni Lineari¶
Studiamo i sistemi di equazioni lineari e il ruolo delle matrici nella loro rappresentazione.
Un sistema di \(m\) equazioni lineari in \(n\) incognite con coefficienti in \(\mathbb{K}\) ha la forma
e si rappresenta mediante la matrice dei coefficienti \(A=(a_{ij})\).
Il sistema è omogeneo se \(b_1=\dots=b_m=0\); possiede sempre la soluzione banale \(x_1=\dots=x_n=0\).
Soluzioni¶
Se \(n>m\), il sistema omogeneo ammette sempre una soluzione non banale, cioè esistono \(x_i\) non tutti nulli tali che \(Ax=0\).
Se \(m=n\) e le colonne di \(A\) sono linearmente indipendenti, allora il sistema \(Ax=b\) ha una soluzione unica.
Axio
Ogni sistema lineare è un enigma: cerca la chiave nascosta nelle sue colonne!
Per la riduzione di Gauss e il concetto di rango, consulta Rango e Riduzione di Gauss.
Aggiornamenti
Data: 2025-08-09
Breve descrizione: Inizio tracciamento delle modifiche.