Definizioni e Operazioni¶
Introduciamo il concetto di matrice e le principali operazioni che possiamo eseguire su di essa.
Una matrice \(A\) a coefficienti in un campo \(\mathbb{K}\) è una tabella rettangolare di elementi di \(\mathbb{K}\) disposta in \(m\) righe e \(n\) colonne:
La colonna \(j\)-esima si indica con \(A^j\) mentre la riga \(i\)-esima con \(A_i\).
Operazioni¶
Date due matrici \(A,B \in M_{m,n}(\mathbb{K})\) possiamo sommarle componente a componente:
Per ogni scalare \(c\in\mathbb{K}\), la matrice \(cA\) si ottiene moltiplicando tutte le entrate di \(A\) per \(c\).
Queste operazioni rendono \(M_{m,n}(\mathbb{K})\) uno spazio vettoriale.
Tipi di Matrici¶
- Matrice quadrata: \(m=n\).
- Matrice zero: tutte le entrate sono nulle.
- Trasposta \(A^T\): si ottiene scambiando righe e colonne.
- Simmetrica: \(A=A^T\).
- Diagonale: tutti gli elementi fuori dalla diagonale principale sono zero. La matrice identità \(I_n\) è un esempio diagonale con \(1\) sulla diagonale.
Axio
Riconoscere il tipo di matrice è il primo passo per usarla al meglio!
Aggiornamenti
Data: 2025-08-09
Breve descrizione: Inizio tracciamento delle modifiche.